Question

19．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a₁，第二数记为a₂，…，第n个数记为a_n．计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算a₁₀-a₉=10，a₂₀₁₂=2025078．

Answer 1

分析 先计算a₂-a₁=3-1=2；a₃-a₂=6-3=3；a₄-a₃=10-6=4，则a₁₀-a₉=10，a₂=1+2，a₃=1+2+3，a₄=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值．

解答 解：∵a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4，
∴a₁₀-a₉=10
∵a₂=1+2，
a₃=1+2+3，
a₄=1+2+3+4，
…
∴a₂₀₁₂=1+2+3+4+…+2012=$\frac{2012×（2012+1）}{2}$=2025078．
故答案为：10，2025078．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．