【题目】如图,在菱形ABCD中,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F.
(1)证明:△ADE≌△CBF;
(2)连接AF、CE,四边形AECF是菱形吗?说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AECF是菱形,理由见解析.
【解析】分析:(1)根据平行线性质得出∠ADB=∠CBD,求出∠EAD=∠BCF =90°,根据ASA证出△ADE≌△CBF即可;(2)连接AC,由菱形的性质可得AC⊥BD,再由△ADE≌△CBF可得∠AED=∠BFC,再由“对角线互相垂直的平行四边形”即可得到结论..
详解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC ,AD∥BC ,∴∠ADB=∠CBD.
∵AE⊥AD ∴∠EAD=, 同理∠BCF=.
∴∠EAD=∠BCF.
在△AED和△CFB中
∠ADB=∠CBD,AD=BC,∠EAD=∠BCF,
∴△ADE≌△CBF.
(2)四边形AECF是菱形.
连接AC,∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,即AC⊥EF.
由(1)△ADE≌△CBF,∴AE=CF ,∠AED=∠BFC,∴AE∥CF ,
∴四边形AECF是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】出租车司机小李昨天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:+15,-2,+3,-1,+10,-3,-2.
(1)将最后一名乘客送往目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为,这天下午小李共耗油多少L?
(3)小李所开的出租车按物价部门规定,起步价(不超过3km)5元,超过3km超过的部分每千米收费1元,小李这天下午收入多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
写出一个“勾系一元二次方程”;
求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是,求△ABC面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、B两组捐款人数的比为1:5.
组别 | 捐款额x/元 | 人数 |
A | 1≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | |
D | 30≤x<40 | |
E | 40≤x<50 |
请结合以上信息解答下列问题.
(1)a= ,本次调查样本的容量是 ;
(2)先求出C组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;
(3)根据统计情况,估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于有理数a,b,定义两种新运算“※”与“◎”,规定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如,2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c
(1)计算(- 3) ※2的值;
(2)若a, b在数轴上的位置如图所示,化简a◎b;
(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:
(4)对于任意有理数m,n,请你定义一种新运算“★” ,使得(-3) ★5 = 4,直接写出你定义的运算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】红红有5张写着以下数字的卡片,请你按要求抽出卡片,解决下列问题:
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数字相乘的积最大,最大值是________.
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,最小值是________.
(3)从中取出0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24,(注:每个数字只能对用一次,如)请另写出两种符合要求的运算式子.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度,在大厦的楼顶B处测得山顶C的俯角∠GBC=13°,在别墅的大门A点处测得大厦的楼顶B点的仰角∠BAO=35°,山坡AC的坡度i=1:2,OA=500米,则山C的垂直高度约为( )(参考数据:sin13°≈0.22,tan13°≈0.23,sin35°≈0.57)
A. 161.0 B. 116.4 C. 106.8 D. 76.2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从5月份开始,水蜜桃和夏橙两种水果开始上市,根据市场调查,水蜜桃售价为20元/千克,夏橙售价为15元/千克.
(1)某水果商城抓住商机,开始销售这两种水果.若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100千克,要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于9000元,则第一周至少销售水蜜桃多少千克?
(2)若该水果商城第一周按照(1)中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果,并决定第二周继续销售这两种水果.第二周水蜜桃售价降低了,销量比第一周增加了,夏橙的售价保持不变,销量比第一周增加了.结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com