Question

春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随着时间变化情况，其中0时～5时的图象满足一次函数关系，5时～8时的图象满足二次函数y=-x²+mx+n关系．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）求次日5时的气温；
（2）求二次函数y=-x²+mx+n的解析式；
（3）针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．（参考数据：≈2.45）

Answer 1

【答案】分析：（1）AB为直线，用“两点法”可求直线解析式，从而可求出当x=5时，函数值，回答题目的问题；
（2）BC段为抛物线，已知B、C两点坐标，可确定二次函数y=-x²+mx+n解析式．
解答：解：（1）设AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，3），（1，1.8）在y=kx+b上，
∴，
解得，
∴y=-1.2x+3．
当x=5时，y=-1.2×5+3=-3．
∴5时的气温为-3℃；

（2）∵二次函数y=-x²+mx+n经过点B（5，-3）和C（8，6）
∴
解得
∴y=-x²+16x-58；

（3）当y=0时，
由y=-1.2x+3得，x₁=2.5
由y=-x²+16x-58
解得x₂=8-（8+舍去）；
x₂-x₁=8--2.5≈3.05＞3，所以需要采取防霜措施．
点评：本题函数图象属于分段函数，根据确定每一个函数解析式需要的条件解题．