Question

春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．每一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

Answer 1

（1）由题意，得 400+4a-2×3a=320
解得a=40．
故所求a的值为40．

（2）设线段BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将（104，0）和（40，320）代入，
得：

104k+b=0 40k+b=320

，
解得：

k=-5 b=520

．
则y=-5x+520．
当x=60时，y=-5×60+520=220．
故售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人．

（3）设需同时开放t个售票窗口．
由题意，得30×3t≥400+30×4，
解得t≥

52

9

．
∵t为正整数，
∴t的最小值为6．
故需同时开放6个售票窗口．