Question

16．如图．已知四边形ABCD为平行四边形，AD=2AB，E为AD的中点，试说明BE与EC的位置关系．并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到CD=AB，∠A+∠D=180°，推出AE=AB=DE=CD，根据等腰三角形的性质得到∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），∠DEC=$\frac{1}{2}$（180°-∠D），于是得到结论．

解答 解：BE⊥CE，
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB，∠A+∠D=180°，
∵E为AD的中点，
∴AD=2AE=2DE，
∵AD=2AB，
∴AE=AB=DE=CD，
∴∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），∠DEC=$\frac{1}{2}$（180°-∠D），
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥CE．

点评 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．