Question

如图，一次函数y=-

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x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点C分别在一次函数y=-

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3

x-2和反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象上，连结CO，OD，DA若四边形ADOC是菱形．
（1）求点A、B坐标；
（2）求k的值．

Answer 1

考点：菱形的性质,反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据一次函数解析式可得A、B的坐标；
（2）根据菱形的性质可得点C、D的横坐标，求出点D的纵坐标可得点C的纵坐标，将点C的坐标代入，可得k的值．

解答：解：（1）y=-

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x-2，令y=0，x=-6，则点A的坐标为（-6，0）；
令x=0，y=-2，即点B的坐标为（0，-2）；

（2）∵ABCD是菱形，
∴连接CD、CD垂直平分OA，
∴C、D的横坐标都是-3，
把x=-3代入y=-

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x-2，得y=-1，
∴可得C（-3，-1），D（-3，1），
∴k=xy=-3×1=-3．

点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质．