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    （本题8分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况•探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
    AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
    （2）特例启发，解答题目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．
    理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）
    （3）拓展结论，设计新题
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的
    边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）                              ．

     


    ．解：（1）答案为：=．
    （2）答案为：=．
    证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
    ∴AE=AF=EF，
    ∴AB-AE=AC-AF，
    即BE=CF，
    ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
    ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
    ∵ED=EC，
    ∴∠EDB=∠ECB，
    ∴∠BED=∠FCE，
    ∴△DBE≌△EFC，
    ∴DB=EF，
    ∴AE=BD．
    （3）答：CD的长是1或3．

    解析

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    AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）特例启发，解答题目

    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）

    （3）拓展结论，设计新题

    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的

    边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）                              ．

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题10分）在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

    1.（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）

    ∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC

    ∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD

    你认为文文的证法是            的.（在横线上填写“正确”或“错误”）

    2.（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

     

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    科目：初中数学 来源：浙江省2013届八年级上学期期末考试数学卷 题型：选择题

    （本题8分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．

     

     

     

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

    （1）特殊情况•探索结论

    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

    AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）特例启发，解答题目

    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．

    理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）

    （3）拓展结论，设计新题

    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的

    边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）                               ．

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源：2011年内蒙古九年级第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本题10分）在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

    1.（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）

    ∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC

    ∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD

    你认为文文的证法是             的.（在横线上填写“正确”或“错误”）

    2.（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

     

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