Question

（定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为  [2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论：
①当m＝－3时,函数图象的顶点坐标是（,）;
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点．
其中正确的结论有________      ．（只需填写序号）

Answer 1

①②④．

试题分析：因为函数y=ax²+bx+c的特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m];
①当m=﹣3时,y=﹣6x²+4x+2=﹣6（x﹣）²+,顶点坐标是（,）;此结论正确;
②当m＞0时,令y=0,有2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0,解得x=,x₁=1,x₂=,
|x₂﹣x₁|=＞,所以当m＞0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于,此结论正确;
③当m＜0时,y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是：,在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时,=＞,即对称轴在x=右边,因此函数在x=右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误;
④当x=1时,y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）="0" 即对任意m,函数图象都经过点（1,0）那么同样的：当m=0时,函数图象都经过同一个点（1,0）,当m≠0时,函数图象经过同一个点（1,0）,故当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
根据上面的分析,①②④都是正确的,③是错误的．
故答案是①②④．