Question

1．如果（a²+b²）²-（a²+b²）-2=0，则a²+b²=2．

Answer 1

分析 设y=a²+b²，将已知方程整理为关于y的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到y的值，即可确定出a²+b²的值．

解答 设y=a²+b²，原方程化为y²-y-2=0，
分解因式得：（y-2）（y+1）=0，
可得y-2=0或y+1=0，
解得：y=2或y=-1，
∵a²+b²≥0，
∴a²+b²的值为2．
故答案是：2．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．