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    如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

     

    【答案】

    解：一次函数中，令得：；令，解得。

    ∴A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．

    作CD⊥轴于点D。

     

     

    ∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。

    又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。

    又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）。

    ∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C的坐标是（5，3）。

    设BC的解析式是，

    根据题意得：，解得：。

    ∴BC的解析式是：。

    【解析】一次函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

    【分析】作CD⊥x轴于点D，易证△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的长，则C的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线BC的解析式。

     

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    12x
    的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
    （1）求这个一次函数的解析式；
    （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

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    (1)    求一次函数的解析式；

    (2)    设函数y2=  (x>0)的图象与y1= –  (x<0)的图象关于y轴对称.在y2=  (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

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    如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

    解答：

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    如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

    (1)   求一次函数的解析式；

    (2)   设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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