【题目】将一副三角尺如图拼接:含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知是AC上的一个动点.
当点P运动到的平分线上时,连接DP,求DP的长;
当点P在运动过程中出现时,求此时的度数;
当点P运动到什么位置时,以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时DPBQ的面积.
【答案】(1);(2)的度数为或;(3).
【解析】分析:(1)、作DF⊥AC,由AB的长求得BC、AC的长.在等腰Rt△DAC中,DF=FA=FC;在Rt△BCP中,求得PC的长.则由勾股定理即可求得DP的长;(2)、由(1)得BC与DF的关系,则DP与DF的关系也已知,先求得∠PDF的度数,则∠PDA的度数也可求出,需注意有两种情况;(3)、由于四边形DPBQ为平行四边形,则BC∥DF,P为AC中点,作出平行四边形,求得面积.
详解:(1)解:在中,,
.
如图,作.
中,,.平分,,
,,.
当P点位置如图所示时,根据中结论,,
又,,.
.
当P点位置如图所示时,同可得.
. 故的度数为或;
当点P运动到边AC中点如图,即时,
以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上.
四边形DPBQ为平行四边形,,,,即.
而在中,,根据勾股定理得:,
为等腰直角三角形,,,
是平行四边形DPBQ的高,.
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【题目】(1)先观察下列等式,再完成题后问题:
,,
①请你猜想:=________.
②若a、b为有理数,且,
求:+…+的值.
(2)探究并计算:+++…+
(3)如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:++++++.(直接写答案).
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【题目】如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形。若,AB=2,则图中阴影部分的面积为______.
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【题目】已知抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象.如图,当直线y=-x+n与此图象有且只有两个公共点时,则n的取值范围为
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【题目】已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1 , x2 .
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值
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【题目】已知与成正比例,且时,.
(1)求出与之间的函数关系式;
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象;
(3)直接写出当时,自变量的取值范围.
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【题目】某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:
方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
方案二:按购买金额打八折付款.
某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
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