Question

（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

Answer 1

分析：首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．

解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=

6×8

10

=4.8，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC=5，
∴AN=MN=

1

2

AM，
∴MN=2.4，
∴以DE为直径的圆半径为2.5，
∵r=2.5＞2.4，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：A．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．