Question

【题目】关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）根据题意，应满足两个条件：△＞0，二次项系数不等于0，显然此解答漏掉了一个条件；

（2）利用根与系数的关系求得字母的值后，还要注意检验原方程是否有实数根．

试题解析：解：（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，

∴m2≠0且满足△=（2m﹣1）2﹣4m2＞0，

∴m＜且m≠0；

（2）不存在这样的m．

∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，

则x1+x2=﹣=0，

解得m=，

经检验m=是方程的根．

∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，

m的取值范围是m＜且m≠0，

而m=＞（不符合题意）．

所以不存在这样的m值，使方程的两个实数根互为相反数