Question

如图，直线y=x+2交x轴于点A，点C为直线y=x+2上一点，点D为点C关于y轴的对称点，点B（1，0）．
（1）求出点A的坐标．
（2）若点C的横坐标x=3，求点D的坐标．
（3）当∠BCD为直角时，直接写出△BCD的面积=

3

．

Answer 1

分析：（1）令y=0，求出x的值，即可得到点A的坐标；
（2）把点C的横坐标代入直线解析式求出纵坐标，得到点C的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求出点D的坐标；
（3）根据∠BCD为直角可的点B、C的横坐标相同，然后求出点C的坐标，再求出点D的坐标，然后求出BC、CD的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，则x+2=0，
解得x=-2，
所以，A（-2，0）；

（2）∵点C的横坐标x=3，
∴y=3+2=5，
∴点C的坐标为（3，5），
∵点D为点C关于y轴的对称点，
∴点D（-3，5）；

（3）∵∠BCD为直角时，点D为点C关于y轴的对称点，
∴点B、C的横坐标相同，都是1，
∴y=1+2=3，
∴点C的坐标为（1，3），
∵点D为点C关于y轴的对称点，
∴点D的坐标为（-1，3），
∴BC=3，CD=1-（-1）=2，
∴△BCD的面积=

1

2

BC•CD=

1

2

×3×2=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了两直线相交的问题，关于y轴对称的点的坐标的特征，三角形的面积，是基础题．