Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在 第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连接AB，并延长AB至点D，使DB=AB，连接OD交半圆C于点F，过点D作x轴垂线，分别交x轴于点E，点E为垂足．当∠AOF=60°时，弧BF的度数是    ；当DE=8时，线段AE的长是    ．

Answer 1

【答案】分析：连接OB，由垂直平分线的性质得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，进而得出AE的长．
解答：解：连接OB，FC，BC
∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分线，
∴OD=OA=10，
∴∠BOA=∠DOB=30°，
∴∠BCA=∠FCB=60°，
∴弧BF的度数是60°，
在Rt△ODE中，
OE==，
∴AE=AO-OE=10-6=4，
故答案为：60°，4．
点评：此题考查了勾股定理的运用，圆周角定理．关键是理解题意，根据基本条件以及图形的性质求解是解题关键．