Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），

∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，

∵k＜0，

∴b＞0，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），

∴×3×b=3，

解得：b=2．

把b=2代入①，解得：k=，则函数的解析式是y=x+2．

故这个函数的解析式为y=x+2；

（2）

解：如图，

作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．

∵AD∥BE，

∴△ACD∽△BCE，

∴=2，

∴AD=2BE．

设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．

∵直线AB的解析式为y=x+2，

∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），

∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，

∴（3﹣3n）2n=（3+n）（﹣n），

解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），

∴m=（3﹣3n）2n=﹣3×4=﹣12．

【解析】（1）先由一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出=2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）2n=（3+n）（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）2n，代入计算即可．