Question

已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是________．

Answer 1

30，16，34
分析：分别设直角三角形的三边为a、b、c，则存在c=80-a-b和a²+b²=c²，分析得a=30，b=16．根据a、b计算c．
解答：设直角三角形的三边长分别是a、b、c
由题意知a²+b²=c²，且a+b+c=80，
将c=80-a-b代入a²+b²=c²，整理得
即（80-a）（80-b）=3200，
因为0＜a、b＜80，
故有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立，
得a=30，b=16，
从而c=34
点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中根据勾股定理整理出（80-a）（80-b）=3200，且分析出：有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立是解题的关键．