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如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点Px轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AOAB重合,得到△ABD

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.


【解析】(1)过点BBEy轴于点E,作BFx轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解。

(2)由△ABD由△AOP旋转得到,△ABD≌△AOPAP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形,利用勾股定理求出DP.在RtBDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BDcos60°,DG=BDsin60°.然后求出OHDH,然后求出点D的坐标。

(3)分三种情况进行讨论:

①当Px轴正半轴上时,即t>0时;

②当Px轴负半轴,但Dx轴上方时;即t≤0时

③当Px轴负半轴,Dx轴下方时,即t时。

综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:


如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D、交AC于点E.有下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有(     )                                          

A.①②③            B.①②③④        C.①②          D.④

 


 

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如图1,E为矩形ABCDAD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若PQ同时开始运动,设运动时间为ts),△BPQ的面积为ycm2).已知yt的函数图象如图2,则下列结论错误的是【   】

AAE=6cm

B

C.当0<t≤10时,

D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形

     

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如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AEBCAFCD,垂足分别为EF,连接EF,则△AEF的面积是     

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计算:

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如图,数轴上点M所表示的数可能是(   )

 

A.

1.5

B.

﹣2.6

C.

﹣1.4

D.

2.6

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比较两个数的大小:     ﹣2. (用“<、=、>”符号填空)

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计算:             

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