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19.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航,如图,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2274米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1400米到达B点后测得F点俯角为45°,请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留根号)

分析 设CF=x,在Rt△ACF和Rt△BCF中,分别用CF表示AC、BC的长度,然后根据AC-BC=1200,求得x的值,用h-x即可求得最高海拔.

解答 解:设CF=x,
在Rt△ACF和Rt△BCF中,
∵∠BAF=30°,∠CBF=45°,
∴BC=CF=x,$\frac{CF}{AC}$=tan30°,
即AC=$\sqrt{3}$x,
∵AC-BC=1400米,
∴$\sqrt{3}$x-x=1400,
解得:x=700($\sqrt{3}$+1),
则DF=h-x=2274-700($\sqrt{3}$+1)=(1574-700$\sqrt{3}$)(米).
答:钓鱼岛的最高海拔高度约(1574-700$\sqrt{3}$)米.

点评 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度,难度一般.

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10.如图,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置,恰好使得EC∥AB,则∠CAB的大小为70°.

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7.某快递公司,今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为6.8万件和9万件,设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是(  )
A.6.8(1+2x)=9B.6.8(1+x)=9
C.6.8+6.8(1+x)+6.8(1+x)2=9D.6.8(1+x)2=9

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14.阅读下列材料,然后解答问题.
                                                                 学会从不同的角度思考问题
学完平方差公式后,小军展示了以下例题:
例  求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1值的末尾数字.
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(28-1)(28+1)(216+1)+1
=(216-1)(216+1)+1
=232
由2n(n为正整数)的末尾数的规律,可得232末尾数数字是6.
爱动脑筋的小明,想出了一种新的解法:因为22+1=5,而2+1,24+1,28+1,216+1均为奇数,几个奇数与5相乘,末尾数字是5,这样原式的末尾数字是6.
在数学学习中,要向小明那样,学会观察,独立思考,尝试从不同角度分析问题,这样才能学会数学.
请解答下列问题:
(1)计算:(2+1)(22+1)(23+1)(24+1)(25+1)…(2n+1)+1(n为正整数)的值的末尾数字是6;
(2)计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1值的末尾数字是1;
(3)计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1.

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4.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C,那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是(  )
A.(-3,3)、(-2,4)B.(3,-3)、(1,4)C.(3,-3)、(-2,4)D.(-3,3)、(1,4)

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11.利用因式分解计算:
(1)8×7582-2582×8;
(2)$\frac{5{2}^{2}-4{8}^{2}}{25{6}^{2}-24{4}^{2}}$.

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8.将下列多项式分解因式:4x3y-16xy3

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20.若3×92n×27n=322,则n=3.

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