Question

如图，△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：OE∥BC．

Answer 1

分析：由AO平分∠BAC，可直接利用∠1=∠2，证△AOC≌△AOE，可得∠ACD=∠B，又由△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB，可证得∠ACD=∠B=∠AEO，继而证得OE∥BC．

解答：证明：在△AOC和△AOE中，

AC=AE ∠1=∠2 AO=AO

，
∴△AOC≌△AOE（SAS），
∴∠ACD=∠AEO，
∵△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴∠AEO=∠B，
∴OE∥BC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．