Question

20、已知△ABC（如图）．
（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作△ABC的角平分线AD；
②作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB于E，交AC于F，连接DE、DF．
（2）判断：（1）中所得到的四边形AEDF是什么四边形？（不要求证明）

Answer 1

分析：（1）以A为圆心，以任意长为半径分别交AB、AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于$frac{1}{2}$两点之间的距离为半径画弧交于两点，过两点作出AD即可；分别以A、D为圆心，以大于$frac{1}{2}$AD为半径画弧，两弧交于两点，过两点即可作出EF；（2）由EF为线段AD的垂直平分线，得到AE=DE，再由△ABC的角平分线AD，推出AF∥DE，AE∥DF，即是平行四边形，由AD⊥EF，即可推出答案．（2）根据线段的垂直平分线定理和三角形的角平分线得到∠ADE=∠FAD，推出AF∥DE，同理AE∥DF，得到平行四边形AEDF，再由AD⊥EF，即可推出答案

解答：解：（1）如图：（1）
（2）四边形AEDF是菱形，
答：（1）中所得到的四边形AEDF是菱形．

点评：本题主要考查对菱形的判定，作图和基本作图等知识点的理解和掌握，能正确画图和利用画图进行证明是解此题的关键．