下列各式中.正确的是( )A．$\sqrt{16}$=±4B．$\root{3}{8}$=±2C．4=-4D．5=-8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．下列各式中，正确的是（　　）

A．

$\sqrt{16}$=±4

B．

$\root{3}{8}$=±2

C．

（-$\sqrt{2}$）⁴=-4

D．

（$\root{5}{-8}$）⁵=-8

分析计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．

解答解：∵$\sqrt{16}=4$，故选项A错误；
∵$\root{3}{8}=2$，故选项B错误；
∵$（-\sqrt{2}）^{4}=4$，故选项C错误；
∵$（\root{5}{-8}）^{5}=-8$，故选项D正确；
故选D．

点评本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．

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13．计算：-3²÷3+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）×12-（-1）²⁰¹²．

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8．下列运算中正确的是（　　）

A．

3a+2a=5a²

B．

-x²•（-x）³=（-x）⁵

C．

2a²•a³=2a⁶

D．

（a-b）（b-a）=-（a-b）²

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5．下列说法中错误的是（　　）

	A．	4的算术平方根是2		B．	负数有立方根，并且是负数
	C．	8的立方根是±2		D．	-1的立方根是-1

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？
数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：
（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？
解决问题过程如下：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

第1行有1种取法（1，5）
第2行有2种取法（2，4），（2，5）
第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）
第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5-\frac{5+1}{2}}{2}$=6种不同的取法．
（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
解决问题过程如下：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

第1行有1种取法（1，6）
第2行有2种取法（2，5），（2，6）
第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）
第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）
共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5+6-\frac{6}{2}}{2}$=9种不同的取法．
归纳探究：
仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：
（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12种不同取法．（只填结果）
（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16种不同取法．（只填结果）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}-1}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：
（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）

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