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    在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，

    求证：E点在线段AC的垂直平分线上。

     

    证明：∵AD是高， ∴  AD⊥BC,

              又 BD=DE

              ∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线

              ∴AB=AE          ……………………6分

     

            于是  AB+BD=AE+DE

              又 AB+BD=DC

              ∴ DC=AE+DE   即  DE+EC=AE+DE

               ∴ EC=AE

              ∴ 点E在线段AC的垂直平分线上……………………12分

     解析:略

     

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    ．

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    如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=
    1
    2
    ，AC=3
    		5
    ，AB=4    ．求BD的长．（结果保留根号）
    精英家教网

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    （2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）已知∠B=30°，AD的弦心距为1，求AF的长．

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    如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF．

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