Question

如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则a⁴+b³的值等于

 

．

Answer 1

分析：根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．

解答：解：由条件可得：

a2+b2=13 4× 1 2 ab=1 3-1   a＞b＞0

，
解之得：

b=2 a=3

．
所以a⁴+b³=81+8=89．
故答案为89．

点评：本题考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．