Question

【题目】如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是_____．（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】相切 1cm＜d＜5cm

【解析】

（1）根据点O的位置和移动的距离求得OP的长，然后根据∠P的度数求得点O到PA的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断；
（2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点O″，从而确定d的取值范围．

（1）如图，当点O向左移动时，

作于C,

圆的半径为1，

⊙O与直线PA的位置关系是相切.

当点O由向左移动时，⊙O与直线PA相交，

当移动到点时，⊙O与直线PA相切，

此时

当点O的移动距离满足1cm＜d＜5cm时，⊙O与直线PA相交.

故答案为：(1).相切 (2). 1cm＜d＜5cm