Question

1．解下列方程
（1）3x²-3=2x（用配方法解）；
（2）（x-2）（x+3）=-5．

Answer 1

分析 （1）用配方法解，首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．
（2）确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

解答 （1）解：方程变形得：3x²-2x=3，
方程两边同除以3，得：x²-$\frac{2}{3}$x=1，
配方，得x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$=1+$\frac{1}{9}$，
所以（x-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{10}{9}$，
所以，x-$\frac{1}{3}$=±$\frac{\sqrt{10}}{3}$
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{10}}{3}$；
（2）解：整理得：x²+x-1=0，
这里a=1，b=1，c=-1，b²-4ac=1+4=5，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$
∴x₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，配方法和公式法适用于任何一元二次方程．