Question

若K是△ABC内任意一点，△KAB，△KBC，△KCA的重心分别为D，E，F，则S_△DEF：S_△ABC的值为（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  4

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根据重心是三角形三条中线的交点，可以分别连接KD，KE，KF并延长交AB，BC，CA于点M，N，P．根据重心的概念，知点M，N，P分别是各边的中点，则△MNP的面积是△ABC面积的

1

4

．再根据三角形的重心到顶点的距离分别是对边中点的距离的2倍，得△DEF的面积是△MNP的面积的

4

9

．即可求得比值．

解答：解：分别连接KD，KE，KF并延长交AB，BC，CA于点M，N，P，则M，N，P分别是各边的中点，
∴△MNP的面积是△ABC面积的

1

4

，△DEF的面积是△MNP的面积的

4

9

，
∴S_△DEF：S_△ABC的值是

1

4

×

4

9

=

1

9

．
故选A．

点评：考查了三角形的重心的概念以及重心的性质，熟练运用三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．