Question

6．化简
（1）$（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）$
（2）$\sqrt{{{145}^2}-{{24}^2}}$
（3）$\sqrt{32}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}$
（4）$\sqrt{\frac{2}{3}}-4×\root{3}{216}+42\sqrt{\frac{1}{6}}$．

Answer 1

分析 （1）直接根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据数的开方法则进行计算即可；
（3）、（4）先根据数的开方法则分别计算出各数，再合并同类项即可；

解答 解：（1）原式=4-3=1；

（2）原式=$\sqrt{169×121}$=123；

（3）原式=4$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$
=$\frac{8\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；

（4）原式=$\frac{\sqrt{6}}{3}$-4×6+7$\sqrt{6}$
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$-24+7$\sqrt{6}$
=$\frac{22\sqrt{4}}{3}$-24．

点评 本题考查的是实数的运算，熟记数的开方法则及平方差公式是解答此题的关键．