Question

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：
（1）分别求出t≤

1

2

和t≥

1

2

时，y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7：00，那么服药后几点到几点有效？

Answer 1

分析：（1）当t≤

1

2

时，y与t成正比例函数，t≥

1

2

时，y与t是一次函数关系，利用待定系数法求解即可．
（2）利用函数的性质把y=4分别代入两函数的解析式即可求出答案．

解答：解：（1）当t≤

1

2

时，设y₁=kt，图象经过点（

1

2

，6），
代入解得：k=12，所以y₁=12t．
当t≥

1

2

时，设y₂=kt+b，图象经过点（

1

2

，6）和点（8，0）．
代入列出方程组

1 2 k+b=6 8k+b=0

，
解得：k=-

4

5

，b=

32

5

，所以y₂=-

4

5

t+

32

5

．

（2）解：∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，
∴把y=4代入y₁=12t得：4=12t，
解得：t=

1

3

，
即

1

3

小时=20分钟；7小时+20分钟=7小时20分钟；
把y=4代入y₂=-

4

5

t+

32

5

得：4=-

4

5

t+

32

5

，
解得：t=3，7小时+3小时=10小时，
即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后

1

3

小时到3小时内有效，即7：20到10：00有效．

点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，综合利用了正比例函数、一次函数的性质．