Question

14．化简：（$\frac{\sqrt{{x}^{3}}-\sqrt{{a}^{3}}}{\sqrt{x}-\sqrt{a}}$+$\sqrt{ax}$）（$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a}$）²．

Answer 1

分析 先利用立方差和平方差公式分解得到原式=[$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{a}）（x+\sqrt{ax}+a）}{\sqrt{x}-\sqrt{a}}$+$\sqrt{ax}$]•[$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{（\sqrt{x}-\sqrt{a}）（\sqrt{x}+\sqrt{a}）}$]²，然后约后整理，再利用完全平方公式分解，最后约分即可．

解答 解：原式=[$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{a}）（x+\sqrt{ax}+a）}{\sqrt{x}-\sqrt{a}}$+$\sqrt{ax}$]•[$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{（\sqrt{x}-\sqrt{a}）（\sqrt{x}+\sqrt{a}）}$]²
=（x+2$\sqrt{ax}$+a）•$\frac{1}{（\sqrt{x}+\sqrt{a}）^{2}}$
=（$\sqrt{x}$+$\sqrt{a}$）²•$\frac{1}{（\sqrt{x}+\sqrt{a}）^{2}}$
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．