Question

4．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）x-$\sqrt{15}$=0的一根，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可．

解答 解：∵a是一元二次方程x²-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）x-$\sqrt{15}$=0的一根，
∴（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{5}$）=0，即x=-$\sqrt{3}$或$\sqrt{5}$，
∵AE=EB=EC=a，
∴a=$\sqrt{5}$，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a=$\sqrt{10}$，
∴?ABCD的周长=4a+2a=6a=6$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是平行四边形的性质及用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．