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12.观察下列式子:
$\frac{2}{1}$×2=$\frac{2}{1}$+2;$\frac{3}{2}$×3=$\frac{3}{2}$+3;$\frac{4}{3}$×4=$\frac{4}{3}$+4;$\frac{5}{4}$×5=$\frac{5}{4}$+5…请你按此规律,写出第n个等式应为$\frac{n+1}{n}$×(n+1)=$\frac{n+1}{n}$+n+1(用含n的式子表示)

分析 观察等式左边的特点,即第几个式子就是几分之(几加1)乘以自己的分子;右边的特点即左边两个因数相加.

解答 解:∵$\frac{2}{1}$×2=$\frac{2}{1}$+2;
$\frac{3}{2}$×3=$\frac{3}{2}$+3;
$\frac{4}{3}$×4=$\frac{4}{3}$+4;
$\frac{5}{4}$×5=$\frac{5}{4}$+5,

∴$\frac{n+1}{n}$×(n+1)=$\frac{n+1}{n}$+n+1,
故答案为:$\frac{n+1}{n}$×(n+1)=$\frac{n+1}{n}$+n+1.

点评 此题考查数字的变化规律,通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.该规律实质上是运用了分式的加法运算法则.

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