Question

6．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A₁B₁C₁．
（1）在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）写出点A₁的坐标（2，-4）；
（3）求出点C所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据旋转角度、旋转方向、旋转中心，即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根据点点A₁的位置即可得到点A₁的坐标；
（3）点C所经过的路径为以O为圆心，$\sqrt{10}$为半径的半圆．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）由图可得，点A₁的坐标为（2，-4），
故答案为：（2，-4）；
（3）由勾股定理可得，CO=$\sqrt{10}$
∴点C所经过的路径长为：$\frac{1}{2}$×2×π×$\sqrt{10}$=$\sqrt{10}$π．

点评 本题主要考查了利用旋转变换进行作图以及弧长计算公式的运用，解题时注意：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接即可得出旋转后的图形．