Question

如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点B，D的坐标分别为B（0，-1），D（0，3），A点在第二象限．则A点的坐标为

（-2，1）

，以B点为顶点，经过A，C两点的抛物线的解析式为

y=

1

2

x²-1

．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的正方形ABCD，连接AC，与BD交于点M，根据正方形的对角线垂直且互相平分，得到AC与y轴垂直，且MA=MB=MC=MD，由B及D的坐标得出OB及OD的长，根据OB+OD求出BD的长，进而求出MB与MD的长，即为MA及MC的长，再由MB-OB求出OM的长，根据A在第二象限写出A的坐标即可，同理写出C的坐标，由二次函数以B为顶点，由B的坐标设出二次函数的顶点式，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出所求二次函数的解析式．

解答：解：根据题意画出相应的正方形得：

连接AC，与BD交于点M，
∵ABCD为正方形，
∴AC⊥DB，M分别为BD、AC的中点，
∵D（0，3），B（0，-1），
∴DB=OD+OB=3+1=4，OM=MB-OB=2-1=1，
∴AM=MC=DM=BM=2，
则A的坐标为（-2，1），
同理可得C的坐标为（2，1），
∵二次函数顶点坐标为B（0，-1），且过A和C点，
∴设二次函数解析式为y=ax²-1，
将A的坐标（-2，1）代入二次函数解析式得：1=a（-2）²-1，
解得：a=

1

2

，
则二次函数解析式为y=

1

2

x²-1．
故答案为：（-2，1）；y=

1

2

x²-1

点评：此题考查了正方形的性质，以及利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的解析式有三种形式，分别为一般式、顶点式、二根式，求解析式要根据题意灵活运用．