分析 (1)先证明△DEF∽△ACB得∠D=∠A,根据tan∠A=tan∠D即可解决.
(2)构造一个△RKT∽△MLN得∠T=∠N,根据tan∠N=tan∠T即可解决.
解答 解:(1)由图2 可知DE=2,EF=2$\sqrt{2}$,DF=2$\sqrt{5}$,AB=$\sqrt{10}$,AC=$\sqrt{2}$,BC=2,
∵$\frac{DE}{AC}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AB}=\sqrt{2}$,
∴△DEF∽△ACB,
∴∠D=∠A,
∴tan∠A=tan∠D=$\frac{1}{2}$,
故答案分别为∠D,$\frac{1}{2}$
(2)在图3中,作一个△RKT,使得PK=$\sqrt{5}$,RT=$\sqrt{10}$,KT=5,
∵LM=2,NM=2$\sqrt{2}$,LN=2$\sqrt{5}$,
∴$\frac{RK}{LM}=\frac{RT}{MN}=\frac{KT}{LN}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∴△RKT∽△MLN,
∴∠T=∠N,
∴tan∠N=tan∠T=$\frac{1}{3}$.
点评 本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数的定义等知识,学会用转化的数学思想解决问题,构造一个三角形和已知三角形相似是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 35° | B. | 45° | C. | 55° | D. | 65° |
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