Question

3．四边形ABCD内接于⊙O，$\widehat{AB}$：$\widehat{BC}$：$\widehat{CD}$=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（　　）

• A． 100°
• B． 105°
• C． 120°
• D． 125°

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求∠ABC的度数即可．

解答 解：如图所示：连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，$\widehat{AB}$：$\widehat{BC}$：$\widehat{CD}$=2：3：5，∠BAD=120°，
∴∠COD=150°，∠BOC=90°，∠AOB=60°，
∴∠AOD=60°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（150°+60°）=105°；
故选：B．

点评 本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．