Question

一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）．在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据．
例案：在A处测出∠BAE=90°，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC，BC的长度；
运用勾股定理，得AB=．

Answer 1

解：


（1）在AC、BC延长线上取点E、D，连接ED，使ED∥AB．测量出DE、CD、BC的长，
利用△DEC∽△BAC，=，得AB=；
（2）在AC、BC上取点E、D，连接ED，使ED∥AB，测量出DE、BC、CE的长，
利用△CDE∽△CAB，=，得AB=．
分析：可利用相似三角形的性质解答（1）由△DEC∽△BAC，可得AB=；
（2）由△CDE∽△CAB，可得AB=．
点评：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用．应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．