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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点P的横坐标为m．
    ①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
    ②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1：2？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）在y=x+1中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4，依此可得A与B的坐标；将A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出抛物线解析式；
    （2）①设直线AB与y轴交于点E，由CP与y轴平行，得到∠ACP=∠AEO，求出AE与OA的长，得出sin∠AEO的值，即为sin∠ACP的值，由P的横坐标为m，分别代入直线与抛物线解析式得到两个纵坐标之差为PC的长，由PD=PCsin∠ACP表示出PD，利用二次函数的性质求出PD的最大值即可；
    ②存在，过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PQ，交PC延长线与点Q，表示出DF与BG，进而表示出三角形DCP面积与三角形BCP面积，根据面积之比为1：2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可．
    解答：解：（1）在y=x+1中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4．
    则A（-1，0）、B（4，5），
    将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y=ax2+bx-3中，得
    a-b-3=0
    16a+4b-3=5.

    解得a=1，b=-2．
    ∴所求解析式为y=x2-2x-3．

    （2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），
    ∴OA=OE=1，∠AEO=45°，
    ∴∠ACP=∠AEO=45°，
    ∴PD=PCsin∠ACP=
    		2
    2
    PC    ．
    设P（m，m2-2m-3），则C（m，m+1），
    ∴PC=（m+1）-（m2-2m-3）=-m2+3m+4．
    ∴PD=
    		2
    2
    (-m 2+3m+4)=-
    		2
    2
    (m-
    3
    2
    )2+
    25
    		2
    8
    ．
    ∴PD的最大值为
    25
    		2
    8
    ．
    ②过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PQ，交PC延长线与点Q，
    ∵sin∠ACP=
    		2
    2
    ，
    ∴cos∠ACP=
    		2
    2
    ，
    在Rt△PDF中，DF=DP•sin∠DPC=DP•cos∠ACP=
    		2
    2
    ×
    		2
    2
    （-m2+3m+4）=-
    1
    2
    （m2-3m-4），
    又∵BG=4-m，
    ∴
    S△DCP
    S△BCP
    =
    1
    2
    DF•CP
    1
    2
    BG•CP
    =
    DF
    BG
    =
    -
    1
    2
    (m2-3m-4)
    4-m
    =
    m+1
    2
    ，
    当
    S△DCP
    S△BCP
    =
    m+1
    2
    =
    1
    2
    时，解得：m=0；
    当
    S△DCP
    S△BCP
    =
    m+1
    2
    =2时，解得：m=3．
    故当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1：2．
    点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
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    1
    2
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    1
    2
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    1
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    ．

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    -
    4
    5
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    2x-1
    2
    ＜-2x+
    5
    2
    ，则化简|4x+5|-|x-1|的结果为（　　）
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    ①当点E在二次函数的图象上时，求OP的长；
    ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．

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