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    19．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AB，CD上，且AE=CF，DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

    分析 首先根据平行四边形的性质可得DC=AB，DC∥AB，再根据条件AE=CF可得DF=BE，然后再证明四边形DFBE是平行四边形，由条件DF=BF可得四边形DEBF为菱形．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴DC=AB，DC∥AB，
    ∵AE=CF，
    ∴AB-AE=DC-CF，
    即DF=BE，
    ∴四边形DFBE是平行四边形，
    ∵DF=BF，
    ∴四边形DEBF为菱形．

    点评 此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．

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