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    阅读材料：已知方程且，求的值.

    解：由，及可知，又∵，∴.

    ∵可变形为，根据和的特征.

    ∴是方程的两个不相等的实数根，则，即.

    根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

    已知：，且，求下列各式的值（1）；（2）.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：由题意可知：可以将方程化简为的形式，（1）根据根与系数的关系直接得：的值；（2）将变形为求解.

    试题解析：由知m≠0，∴.

    ∵，m≠n，∴.

    ∴和是方程的两个根.

    （1）由和是方程的两个根得.

    （2）由和是方程的两个根得，，

    ∴

    考点：1. 一元二次方程根与系数的关系；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
    pq+1
    q
    的值．
    解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
    又∵pq≠1，∴p≠
    1
    q

    ∴1-q-q2=0可变形为(
    1
    q
    )2-(
    1
    q
    )-1=0    的特征．
    所以p与
    1
    q
    是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根．
    则p+
    1
    q
    =1    ，∴
    pq+1
    q
    =1
    根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
    已知：2m2-5m-1=0，
    1
    n2
    +
    5
    n
    -2=0    ，且m≠n．求：
    1
    m
    +
    1
    n
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：已知方程p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求
    pq+1
    q
    的值．
    解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠
    1
    q
    ．
    ∵1-q-q2=0可变形为（
    1
    q
    ）2-（
    1
    q
    ）-1=0，根据p2-p-1=0和（
    1
    q
    ）2-（
    1
    q
    ）-1=0的特征．
    ∴p、
    1
    q
    是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+
    1
    q
    =1，即
    pq+1
    q
    =1．
    根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
    已知：2m2-5m-1=0，
    1
    n2
    +
    5
    n
    -2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）
    1
    m
    +
    1
    n
    ；（2）（m-n）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ；x1x2=
    c
    a
    ．根据该材料解答下列问题：
    已知x1、x2是关于x的方程x2-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x12+x22-6（x1+x2）=-8．求k、x1、x2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料：已知方程p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求数学公式的值．
    解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠数学公式．
    ∵1-q-q2=0可变形为（数学公式）2-（数学公式）-1=0，根据p2-p-1=0和（数学公式）2-（数学公式）-1=0的特征．
    ∴p、数学公式是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+数学公式=1，即数学公式=1．
    根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
    已知：2m2-5m-1=0，数学公式+数学公式-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）数学公式+数学公式；（2）（m-n）2．

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