操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒.现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计: 说明:方案一:图形中的圆过点A.B.C,方案二:直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合.斜边经过两个正方形的顶点.纸片利用率=×100%发现:(1)方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

见解析

解析

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(1)尝试探究：
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，
CG和EH的数量关系是________，
的值是________．
(2)类比延伸：
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(3)拓展迁移：
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．

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