Question

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点。用这两部分纸片可以拼成一些新图形。例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形。

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形。请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内。
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x²-(m-1)x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积。

Answer 1

解：（1）如图：
（2）由题可知AB=CD=AE，又BC=BE=AB+AE。∴BC=2AB，即
由题意知  是方程的两根
∴消去a，得  解得或
经检验：由于当，，知不符合题意，舍去。符合题意
∴
答：原矩形纸片的面积为8cm²。