Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将△ACD沿CD翻折，使点A落在BC的中点E处，则点D到BC的距离是2．

Answer 1

分析 先依据翻折的性质可得到AC=EC，然后求得BC的长，于是可求得△ABC的面积，然后再证明：S_△ACD=S_△ECD=S_△DBE，从而可求得△DEB的面积，最后依据三角形的面积公式可求得点D到BC的距离．

解答 解：∵由翻折的性质可知：S_△ACD=S_△ECD，AC=CE=3，E为BC的中点，
∴BC=6，S_△DBE=S_△ECD．
∴S_△DEB=$\frac{1}{3}$S_△ACB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$×3×6=3．
∴△DEB的高=$\frac{3×2}{3}$=2．
∴点D到BC的距离是2．
故答案为；2．

点评 本题主要考查的是翻折变换，依据翻折变换的性质以及等底同高的两三角形面积相等求得△BDE的面积是解题的关键．