Question

在实数范围内因式分解：x⁴+x³-3x²-4x-4=

（x+2）（x-2）（x²+x+1）

．

Answer 1

分析：将x⁴+x³-3x²-4x-4变形为=x⁴+x³+x²-4x²-4x-4，应考虑运用分组分解法进行分解．x⁴+x³+x²可提公因式，分为一组；-4x²-4x-4可提公因式，分为一组．

解答：解：x⁴+x³-3x²-4x-4
=x⁴+x³+x²-4x²-4x-4
=x²（x²+x+1）-4（x²+x+1）
=（x²-4）（x²+x+1）
=（x+2）（x-2）（x²+x+1）．
故答案为：（x+2）（x-2）（x²+x+1）．

点评：本题考查分组分解法分解因式，先把多项式的项割补法进行分组，然后提取公因式，运用平方差公式进行分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．解题难点是分组分解找到公因式x²+x+1．