【题目】附加题:如图,是斜边上的高,到点的距离等于的所有点组成的图形记为,图形与交于点,连接.
(1)依题意补全图形,并求证:平分;
(2)如果,,求的长.
【答案】(1)见解析;(2)5
【解析】
(1)依据题意画出图形,根据∠OAB=90°,OA=OD可得出∠ODA+∠BAD=90°,结合AC⊥OB可得∠BAD=∠CAD,即可证明;
(2)过点C作AD的平行线与BA延长线交于点E,根据题干求出BC,利用勾股定理求出AC和AB,利用平行线的性质结合∠CAD =∠BAD得出AE=AC和,从而确定,利用BC的长可求出BD.
解:(1)由题意可得图形G是以点O为圆心,以OA为半径的圆,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAD+∠BAD=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA+∠BAD=90°,
∵AC⊥OB,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD+∠ODA=90°,
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC;
(2)如图所示,
过点C作AD的平行线与BA延长线交于点E,
∵AC=6,tanB=,
∴,
∴BC=8,
∴AB=,
∵CE∥AD,
∴∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,
∵∠CAD =∠BAD,
∴∠ACE =∠E,
∴AE=AC,
∵CE∥AD,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵CB=8,
∴CD=3,
∴BD=5.
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【题目】东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
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【题目】如图,在中,,,,将绕点旋转得到(与,与分别是对应顶点),且点,,在同一直线上,以为圆心,为半径画弧交边于点,则的长为__________.
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【题目】2020年8月高邮高铁将通车,高邮至北京的路程约为900km,甲、乙两人从高邮出发,分别乘坐汽车A与高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h,A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍,两车的行驶时间分别为多少?
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【题目】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只,这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数,七(2)班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后,从盒子里随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过程,得到表中的一组统计数据:
摸球的次数n | 50 | 100 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到红球的次数m | 14 | 33 | 95 | 155 | 241 | 298 |
摸到红球的频率 | 0.28 | 0.33 | 0.317 | 0.31 | 0.301 | 0.298 |
请估计:当次数n足够大时,摸到红球的频率将会接近_____.(精确到0.1)
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【题目】2017年全球超级计算机500强名单公布,中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名.已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍.这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算,“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒,求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒,依题意,可列方程为___________.
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【题目】阅读下面材料:
学习函数知识后,对于一些特殊的不等式,我们可以借助函数图象来求出它的解集,例如求不等式x﹣3>的解集,我们可以在同一坐标系中,画出直线y1=x﹣3与函数y2=的图象(如图1),观察图象可知:它们交于点A(﹣1,﹣4),B(4,1).当﹣1<x<0,或x>4时,y1>y2,即不等式x﹣3>的解集为﹣1<x<0,或x>4.
小东根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)将不等式按条件进行转化:当x=0时,原不等式不成立;x>0时,原不等式转化为x2+3x﹣1>;当x<0时,原不等式转化为______;
(2)构造函数,画出图象:设y3=x2+3x﹣1,y4=,在同一坐标系(图2)中分别画出这两个函数的图象.
(3)借助图象,写出解集:观察所画两个函数的图象,确定两个函数图象交点的横坐标,结合(1)的讨论结果,可知:不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集为______.
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【题目】如图,已知点在函数的图象上,矩形的边在轴上,是对角线的中点,函数的图象经过两点,点的横坐标为,点的横坐标为,解答下列问题:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点的坐标(用表示);
(3)当时,求的值.
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