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    精英家教网如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为
     
    ．
    分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
    解答：解：由题意知底面圆的直径AB=2，
    故底面周长等于2π．
    设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
    根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=
    4nπ
    180
    ，
    解得n=90，
    所以展开图中∠PSC=90°，
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    根据勾股定理求得PC=2
    		5
    ，
    所以小虫爬行的最短距离为2
    		5
    ．
    点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
    （1）请完成如下操作：
    ①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
    （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
    ①写出点的坐标：C
     
    、D
     
    ；
    ②⊙D的半径=
     
    （结果保留根号）；
    ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为
     
    （结果保留π）；
    ④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源：2013届北京四中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．设该圆弧所在圆的圆心为点D，连结AD、CD．
    请完成下列问题：

    (1)出点D的坐标：D___________；
    (2)D的半径=_____（结果保留根号）；
    (3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为__________（结果保留π）；
    (4)若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

    （1）请完成如下操作：

    ①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。

    （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

    ①写出点的坐标：C          、D           ；

    ②⊙D的半径=            （结果保留根号）；

    ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为         （结果保留π）；

    ④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C．

    （1）请完成如下操作：

    ①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

    ②适当选用直尺、圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不写作法，保留痕迹），并连结AD，CD．

    （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

    ①写出点的坐标：C          、D           ；

    ②⊙D的半径＝            （结果保留根号）；

    ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为         （结果保留π）；

    ④若已知点E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。

    （1）请完成如下操作：

    ①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。

    （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

    ①写出点的坐标：C          、D           ；

    ②⊙D的半径=            （结果保留根号）；

    ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为         （结果保留π）；

    ④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。

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