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已知,如图,在平行四边形ABCD中,DA=DB,E、F分别为AB、BC的中点,连接EF交BD于G.猜想线段DF与EG的数量关系.
考点:平行四边形的性质
专题:
分析:作BD的中点H,连接EH、HF,延长DF交AB的延长线于点I,则四边形EBFH是平行四边形,然后证明△BIF≌△CDF,则DF=FI,△DEI是直角三角形,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半求解.
解答:解:作BD的中点H,连接EH、HF,延长DF交AB的延长线于点I.
∵H、F是BD和BC的中点,及HF是△BCD的中位线,
∴HF∥CD,
又∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴HF∥AB,
同理,EH∥BC,
∴四边形EBFH是平行四边形.
∴EG=GF=
1
2
EF,∠C=∠FBI,
在△BIF和△CDF中,
∠C=∠FBI
BF=CF
∠BFI=∠DFC

∴△BIF≌△CDF(SAS),
∴DF=FI.
∵DA=DB,E是AB的中点,
∴DE⊥AB,及△DEI是直角三角形,
∴EF=
1
2
DI=DF=2EG,
∴DF=2EG.
点评:本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质:三线合一定理,正确作出辅助线是解决本题的关键.
练习册系列答案
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8
-2cos45°-(2014-π)0-(
1
2
-1

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2
5
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1
4
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颗.

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A、
1
3
B、
1
6
C、
1
9
D、
1
4

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(1)如果∠1=∠A,那么
 
 

(2)如果∠1=∠F,那么
 
 

(3)如果∠FDA+∠A=180°,那么
 
 

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