Question

20．如图，已知抛物线y₁=-2x²+2与直线y₂=2x+2交于A、B两点
（1）求线段AB的长度；
（2）结合图象，请直接写出-2x²+2＞2x+2的解集．

Answer 1

分析 （1）直接求出两函数图象的交点进而得出AB的长；
（2）直接利用两函数的交点坐标得出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵抛物线y₁=-2x²+2与直线y₂=2x+2交于A、B两点，
∴-2x²+2=2x+2，
解得：x₁=-1，x₂=0，
当x=-1时，y=0，当x=0时，y=2，
故A（-1，0），B（0，2），
则AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；

（2）由（1）得：-2x²+2＞2x+2的解集为：-1＜x＜0．

点评 此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出两函数的交点坐标是解题关键．