如图.∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行.即AB∥ED.BC∥EF．(1)在图1中.射线BA与ED同向.BC与EF也同向,在图2中.射线BA与ED异向.BC与EF也异向,在图3中.射线BA与ED同向.BC与EF异向.请问:在上述三种情况下.∠B与∠E的关系怎样?为什么?(2)根据上述情况.归纳概括出一个结论,的探索归纳概括中.思考一下问题:若∠M与∠N的两边分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即AB∥ED，BC∥EF．
（1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向；在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向；在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，请问：在上述三种情况下，∠B与∠E的关系怎样？为什么？
（2）根据上述情况，归纳概括出一个结论；
（3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若∠M与∠N的两边分别平行，且∠M比∠N的3倍少20°，你能否求出∠M的度数？

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠E=∠1或∠1+∠E=180°，即可推出答案；
（2）根据求出的结果得出即可；
（3）根据得出的结论得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：

（1）图1中，∠B=∠E，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B=∠E；
图2中，∠B=∠E，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B=∠E；
图3中，∠B+∠E=180°，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E+∠1=180°
∴∠B+∠E=180°；

（2）结论是：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（3）∵∠M与∠N的两边分别平行，且∠M比∠N的3倍少20°，
∴3∠N-20°=∠N或3∠N-20°+∠N=180°，
解得：∠N=10°或50°，
∴∠M=10°或130°．

点评：本题考查了解一元一次方程，平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行线性质进行推理和计算的能力．

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