如图是二次函数图象的一部分,图象过点(3,0),且对称轴为,给出下列四个结论:①;②;③;④,其中正确结论的序号是___________.(把你认为正确的序号都写上)
(1),(3).
【解析】
试题分析:首先会观察图形,知a<0,c>0,由=1,b2-4ac>0,可判断出(1)(2)(3)小题的正确与否,(4)小题知当x=1时y的值,利用图象就可求出答案.
试题解析:(1)由图象知和X轴有两个交点,
∴△=b2-4ac>0,
∴b2>4ac(正确).
(2)由图象知;图象与Y轴交点在X轴的上方,且二次函数图象对称轴为x=1,
∴c>0,=1,a<0,
∴b>0,
即bc>0,2a+b=0,
即(2)不正确(3)正确,
(4)由图象知;当x=1时y=ax2+bx+c=a×12+b×1+c=a+b+c>0,
∴(4)不正确,
综合上述:(1)(3)正确有两个.
考点: 1.二次函数图象与系数的关系; 2.二次函数的图象;3.二次函数图象上点的坐标特征.
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已知如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.
(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.
【解析】(1)根据一元二次方程求得A点坐标,代入直线求证,(2)通过点H、B关于直线L对称,求得H的坐标,从而解出二次函数的解析式,(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值
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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(山东烟台卷)数学(解析版) 题型:选择题
如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则
y1>y2.其中说法正确的是【 】
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省无锡市新区九年级下学期期中考试数学卷(解析版) 题型:解答题
已知如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.
(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.
【解析】(1)根据一元二次方程求得A点坐标,代入直线求证,(2)通过点H、B关于直线L对称,求得H的坐标,从而解出二次函数的解析式,(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值
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